5、[x]表示不大于x的最大整数,则方程 ×[x2+x]=19x+99的实数解x是 .

出处:游戏玩家inone    更新日期:2018-10-15
[x^2+x]=19+99/x为整数
因此x需为99的因数,因此为整数
[x^2+x]=x^2+x=19+99/x
x^3+x^2-19x-99=0
此方程没有整数根。
是不是题写错了?为[x^2+x]=19x+99吧?
这样的话: x^2+x-1<19x+99<=x^2+x
x^2-18x-99>=0--> x>=22.416 or x<=-4.416, x^2+x>=19x+99
x^2-18x-100<0---> -4.453<x<22.453
因此 22.416=<x<22.453 or -4.453<x<=-4.416
524.89<x^2+x<526.59 or 15.376<x^2+x<15.085
19x+99=524, 525, 526, 15
x=425/19, 426/19, 427/19, -84/19
再代入验算:其中只有两个解:x=426/19 ,-84/19