5、[x]表示不大于x的最大整数,则方程 ×[x2+x]=19x+99的实数解x是 .

出处:游戏玩家inone    更新日期:2019-01-20
[x^2+x]=19+99/x为整数
因此x需为99的因数,因此为整数
[x^2+x]=x^2+x=19+99/x
x^3+x^2-19x-99=0
此方程没有整数根。
是不是题写错了?为[x^2+x]=19x+99吧?
这样的话: x^2+x-1<19x+99<=x^2+x
x^2-18x-99>=0--> x>=22.416 or x<=-4.416, x^2+x>=19x+99
x^2-18x-100<0---> -4.453<x<22.453
因此 22.416=<x<22.453 or -4.453<x<=-4.416
524.89<x^2+x<526.59 or 15.376<x^2+x<15.085
19x+99=524, 525, 526, 15
x=425/19, 426/19, 427/19, -84/19
再代入验算:其中只有两个解:x=426/19 ,-84/19

x^2+4ax-4a+3=0,x^2+(a-1)x+a^2=0,x^2+2ax-2a=0有且只有一个方程有实数解,就是判别式有且只有一个大于等于0 (4a)^2 -4(-4a+3)>=0 (a-1)^2 -4a^2>=0 (2a)^2+8a>=0 有且只有一个成立 第一个为a>=1/2或a<=-3/2 第二个为-1=<a<=1/3 第三个为a>=0或a<=-2 在数轴上把他们的范围画出来, 当a取某个区间A时,A只能包含以上3中情况中的一个情况里的a,而不允许另两个情况的a出现在A中。 所以是只有单覆盖的区域,覆盖了两次的区间不能取,得到区间: (-2,-3/2]并[-1,0)并(1/3,1/2) 注意我为什么有的写开区间,有的写闭区间,因为有且只有一个式子可以成立。

X2+bx+c-(x2+cx+b)=0 (b-c)x=b-c x=1 带入1式: a=-2 所以:b+c=-1 b-c=5 b=-3 c=-2

a,b为实数,关于x的方程|X2+ax+b|=2有三个不等的实数根. (1)求证:a2-4b-8=0; (2)若该方程的三个不等实根恰为一个三角形三个内角度数值,求证该三角形必有一个内角是60度。 (3)若该方程的三个不等实根恰为一个直角三角行的三条边,求a,b的值. 解: (1)当x^2+ax+b=2时,x^2+ax+b-2=0............① 所以根据求根公式: x1 = [-a+√(a^2-4b+8)]/2 , x2 = [-a-√(a^2-4b+8)]/2 当x^2+ax+b=-2时,x^2+ax+b+2=0.........② x1= [-a+√(a^2-4b-8)]/2 ,x2= [-a-√(a^2-4b-8)]/2 依题意,只有三个不等实根。所以必有一个方程的判定式=0. 当方程①的a^2-4b+8=0时,有a^2-4b=-8,则a^2-4b-8=-6,则方程②无解,则整个方程只有一个根。 所以只有当a^2-4b-8=0时,才满足题意。得证。 (2)由(1)知,a^2-4b-8=0. 由方程1得:x1=[-a+√(a^2-4b+8)]/2,x2=[-a-√(a^2-4b+8)]/2. 由方程2得:x3=-a/2 又因为三个根为一个三角形的三个内角,依三角形内角和公式有: x1+x2+x3=180, 即[-a+√(a^2-4b+8)]/2 + [-a-√(a^2-4b+8)]/2 + (-a/2) = 180 上式=-3a/2=180,所以a=-120 所以x3=-a/2=60,得证。 (3)比较三个根的大小,易得: [-a+√(a^2-4b+8)]/2≥-a/2≥[-a-√(a^2-4b+8)]/2, 即x1≥x3≥x2 又因为三根为直角三角形三边,则x1为斜边,有: x1^2=x3^2+x2^2 即{[-a+√(a^2-4b+8)]/2}^2={[-a-√(a^2-4b+8)]/2}^2+(-a/2)^2 化简得:a^2+4a√(a^2-4b+8)=0..........③ 又由(1)得:a^2-4b=8.........④ ③,④二个方程联立解得:a=-16,b=62

zhangcuiren的假设是错的。其实根本不用你去假设,它原本就是对的,只是现在要你去证明。 而你假设它已经对了,然后说假设成立。请问你这假设有意义吗? 正确的证法是: 证明: 假设x2+x+b=0,x2+ax+c=0两个方程中没有一个方程有两个不相等的实数根, 则由第一个方程的根的判别式Δ1=1-4b,第二个方程的根的判别式Δ2=a²-4c, 得 1-4b≤0, ① a²-4c≤0,② ①+②得,a²-(4b+4c)+1≤0,③ ∵a=b+c+1 ∴4b+4c=4a-4 ∴③式可化为 a²-4a+5≤0,④ ∵a²-4a+5=(a-2)²+1>0,与④矛盾, ∴假设不成立,原结论成立。 证毕。










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