abc为实数,且a=b+c+1。证明:两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根

出处:游戏玩家inone    更新日期:2018-05-25
zhangcuiren的假设是错的。其实根本不用你去假设,它原本就是对的,只是现在要你去证明。
而你假设它已经对了,然后说假设成立。请问你这假设有意义吗?
正确的证法是:
证明:
假设x2+x+b=0,x2+ax+c=0两个方程中没有一个方程有两个不相等的实数根,
则由第一个方程的根的判别式Δ1=1-4b,第二个方程的根的判别式Δ2=a²-4c,
得 1-4b≤0, ①
a²-4c≤0,②
①+②得,a²-(4b+4c)+1≤0,③
∵a=b+c+1
∴4b+4c=4a-4
∴③式可化为 a²-4a+5≤0,④
∵a²-4a+5=(a-2)²+1>0,与④矛盾,
∴假设不成立,原结论成立。
证毕。