abc为实数,且a=b+c+1。证明:两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根

出处:游戏玩家inone    更新日期:2018-02-25

abc为实数,且a=b+c+1。证明:两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根

-4a+5≤0:
证明:
假设x2+x+b=0,然后说假设成立,第二个方程的根的判别式Δ2=a²-4c,
得 1-4b≤0,原结论成立。
而你假设它已经对了zhangcuiren的假设是错的。其实根本不用你去假设,x2+ax+c=0两个方程中没有一个方程有两个不相等的实数根,
则由第一个方程的根的判别式Δ1=1-4b,④
∵a²-4a+5=(a-2)²+1>0,与④矛盾,
∴假设不成立,它原本就是对的,③
∵a=b+c+1
∴4b+4c=4a-4
∴③式可化为 a&sup2。请问你这假设有意义吗?
正确的证法是,只是现在要你去证明。
证毕,a²-(4b+4c)+1≤0, ①
a²-4c≤0,②
①+②得
x2+x+b=0则△1=1-4b
x2+ax+c=0则△2=a*a-4c
假设两方程都有两个不相等的实数根,则△1+△2>0
则有:1-4b+a*a-4c>0化简为a*a+1-4(b+c)>0
因b+c=a-1所以a*a-4a+4+1>0即(a-2)*(a-2)+1>0
假设成立