已知三个不同的实数abc满足a-b+c=3,方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实跟,方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0

出处:游戏玩家inone    更新日期:2018-02-25

已知三个不同的实数abc满足a-b+c=3,方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实跟,方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0

也有一个相同的实跟,求abc的值

X2+bx+c-(x2+cx+b)=0
(b-c)x=b-c
x=1
带入1式:
a=-2
所以:b+c=-1
b-c=5
b=-3
c=-2
(c-1)
不难看出: α=1/β
所以,
因为a不能为0(否则x2+ax+1=0就无解), 所以β=1
代回 (a) 跟 (b) 得 a=-2,b+c=-1 .
考虑到 a-b+c=3, 故得 a=-2, b=-3,
因为方程 x2+ax+1=0有实数根, 所以a≠1,得 (1-a)β+(a-1)=0, c=2,所以β=(a-b)&#47,所以c≠1解:设方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0 的一个相同的实根是α,则
α2+αx+1=0…………(1)
α2+bα+c=0 .…………(2)
(1)-(2),得 (a-b) α+(1-c)=0
因为a≠b,所以 α=( c-1)/(a-b)
设方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0的一个相同的实根是β,则
β2+β+a=0…………(3)
β2+cβ+b=0…………(4)
(4)-(3),得 (1-c)β+(a-b)=0,以下四个方程都有同一个根β
β2+aβ+1=0………… (a)
cβ2+bβ+1=0…………(b)
β2+β+a=0 …………(c)
β2+cβ+b=0…………(d)
由 (c)-(a)
a=-2,b=-2.5,c=2.5
现把第二和第四个算式减一下,能求出a和x,再把第三个和第五个算式减一下

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若方程x3+ax2+bx+c=0有三个不等实根x1,x2,x3则x1+x2+x3等于(  )A.-a...: 由题意,x3+ax2+bx+c=(x-x1)(x-x2)(x-x3)=x3-(x1+x2+x3)x2...