求满足 4x平方-9y平方=31 的正整数解

出处:游戏玩家inone    更新日期:2018-09-24
解由4x平方-9y平方=31
即(2x)²-(3y)²=31
即(2x+3y)(2x-3y)=31
由31是质数,则31=1*31
即得2x+3y=1,2x-3y=31.....①或2x+3y=31,2x-3y=1....②
由①2x+3y=1,2x-3y=31,解得x=8,y=-5(不合题意,舍去)
由②2x+3y=31,2x-3y=1。,解得x=8,y=5
即满足 4x平方-9y平方=31 的正整数解为x=8,y=5。


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