求满足 4x平方-9y平方=31 的正整数解

出处:游戏玩家inone    更新日期:2018-02-23

求满足 4x平方-9y平方=31 的正整数解

过程啊

匿名 2013-3-30

=31
即(2x+3y)(2x-3y)=31
由31是质数,2x-3y=31...,2x-3y=31,解得x=8,y=-5(不合题意,舍去)
由②2x+3y=31,2x-3y=1。,y=5..解由4x平方-9y平方=31
即(2x)²-(3y)&#178,解得x=8..①或2x+3y=31,则31=1*31
即得2x+3y=1,2x-3y=1,y=5
即满足 4x平方-9y平方=31 的正整数解为x=8..②
由①2x+3y=1
4x^2-9y^2=31
(2x+3y)(2x-3y)=31
因31=1x31
所以2x+3y=31,2x-3y=1 ,x=8,y=5
或2x+3y=1,2x-3y=31 x=8, y=-5 (舍)

即:x=8,y=5
由平方差公式得:
(2x-3y)(2x+3y)=31
x,y为正整数,则:2x+3y>2x-3y>0,且两者均是正整数
而能被31整除的正整数只有1和31
所以:
2x-3y=1
2x+3y=31
解得:x=8,y=5
所以,原方程的正整数解为:x=8,y=5

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
热心网友
故事: 很多年前, 一个爸爸和一个妈妈想休假,所以他们决定晚上去城镇。他们叫来最信任一个人来照看孩子。当保姆来的时候,他们的连个孩子已经在床上睡着了。所以保姆只是看了看孩子是否睡的好,就坐下了。
深夜,保姆觉得无聊就想去楼下看电视。但是她看不了,因为楼下没有电视(因为孩子的父母不希望他们的孩子看太多垃圾)。她就打电话给孩子的父母,问是否可以在他们的卧室看电视,当然孩子的父母同意了。
但保姆又想要最后一个请求。
她问是否可以用毯子或者衣服盖住那小丑雕像,因为那使她感到很害怕。
电话沉默了一会。
(此时爸爸在和保姆通话)
他说:带孩子离开房间……
我们将会叫警察……我们从来没有什么小丑雕像。
那小丑很可能是一个从监狱逃出来的杀人犯。

电话里沉默了一会儿。

(正在跟保姆通话的孩子的父亲)说:带上孩子们,离开房子……我们会通知警察……我们没有一个小丑雕像……

孩子们和保姆被小丑谋杀了。

结果是,小丑是一个从监狱里逃出来的杀人犯。

如果你不在5分钟内转发这个贴子,这个小丑在凌晨3点时将会拿着刀站在你的床前。

我在这里发了,这就是恶魔般的小丑没有杀我的原因
(2x+3y)(2x-3y)=31由于是正整数解,则只有2x+3y=31且2x-3y=1解得, x=8, y=5,这是唯一解。
热心网友 2013-3-31

请问题目是否有错?