求满足4x的平方减9y的平方等于31的正整数解

出处:游戏玩家inone    更新日期:2019-01-20
因为4x²-9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)=31
所以当2x+3y=1,2x-3y=31,
解得x=8,y=-5,不符合题意,
当2x+3y=31,2x-3y=1,
解得x=8,y=5,符合题意
所以正整数解为x=8,y=5

解由4x平方-9y平方=31 即(2x)²-(3y)²=31 即(2x+3y)(2x-3y)=31 由31是质数,则31=1*31 即得2x+3y=1,2x-3y=31.....①或2x+3y=31,2x-3y=1....② 由①2x+3y=1,2x-3y=31,解得x=8,y=-5(不合题意,舍去) 由②2x+3y=31,2x-3y=1。,解得x=8,y=5 即满足 4x平方-9y平方=31 的正整数解为x=8,y=5。

解:4x²-9y²=31 (2x-3y)*(2x+3y)=31*1 因为x,y都是正整数 ∴2x-3y=1 2x+3y=31 解之得x=8 y=5

4x^2-9y^2=31 (2x+3y)(2x-3y)=31 ∵x,y是正整数 ∴{2x+3y=31 2x-3y=1 解得{x=8, y=5

这道题不成立吧。4x平方减9x平方为-5x平方不可能大于0

(2x-3y)(2x+3y)=31 因为都是正整数 所以所有解情况为2x-3y=1 2x+3y=31x=16 y=10

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