1、[x]表示不大于x的最大整数,则方程 1/2×[x2+x]=19x+99的实数解x是 .

出处:游戏玩家inone    更新日期:2019-01-20
答案是这样的 -181/38或1587/38 [x^2+x]=38x+198
38x+198≤x^2+x<38x+198+1=38x+199
(37+√2161)/2≤x<(37+√2165)/2且(37-√2165)/2<x≤(37-√2161)/2
41.74≤x<41.75或-4.75<x≤-4.74
[x1]=41,[x2]=-5
设x1=[x1]+a=41+a,0≤a<1
x2=[x2]+b=-5+b,0≤b<1,
1.当x=[x]+a=41+a,0≤a<1时,
x^2+x=41^2+82a+41+a^2+a=41^2+83a+41+a^2
[x^2+x]=[41^2+83a+41+a^2]
=41^2+41+[83a+a^2]
=38*41+38a+198
[83a+a^2]=38a+34
设a=m/38,m∈Z,0<m<38
38a+34≤83a+a^2<38a+34+1=38a+35
34≤a^2+45a<35
a^2+45a-34≥0且a^2+45a-35<0
(-45-√2165)/2<a<(-45+√2165)/2且
a≥(-45+√2161)/2
(-45+√2161)/2≤a<(-45+√2165)/2
1.486/2≤m/38<1.529/2
28.23≤m<29.06
m=29,
a=29/38
x=41+29/38=1587/38;
2.当x=[x]+b=-5+b,0≤b<1时,
x^2+x=5^2-10b+b^2-5+b=b^2-9b+20
[x^2+x]=[b^2-9b+20]
=20+[b^2-9b]
=38(-5)+38b+198
[b^2-9b]=38b-12
设b=n/38,n∈Z,0<n<38
38b-12≤b^2-9b<38b-12+1=38b-11
-12≤b^2-47b<-11
(47-√2165)/2<b<(47+√2165)/2且b≥(47+√2161)/2或b≤(47-√2161)/2
(47-√2165)/2<b≤(47-√2161)/2或
(47+√2161)/2≤b<(47+√2165)/2
0.47/2<b≤0.514/2或
(47+46.487)/2≤b<(47+46.529)/2(因b<舍去)
0.47/2<n/38≤0.514/2
8.93<n≤9.766
n=9
b=n/38=9/38
x=-5+9/38=-181/38,
综上所述x1=1587/38,x2=-181/38。

x<[x+1]<=x+1 代入方程得: x<3x-1/2<=x+1 得:1/4<x<=3/4 因此有[x+1]=1 方程化为:1=3x-1/2 x=1/2

这个是取证汉书, [x]表示不大于x的最大整数 比如x=2.5, <=2.5的最大整数为2. [x]=2,是x的整数部分, 当x;Z [x]=x 当x是小数时,[x]表示的时x的整数部分 比如x=2.6 [x]=2

当x为整数时,2x+3x=8x-72,解得x=76,不符合,故此时无解;于是设x=a+b(其中a为整数,b为小于1的正实数),当0<b<13时,2a+3a=8(a+b)-72,∴3a+8b=72,∵0<b<13,∴518<a=76-8b3<76,∴a=1,b=0.0625,∴x=1.0625;当13≤x<12时,2a+3a+1=8(a+b)-72,∴3a+8b=92,∵13≤b<12,∴16<a=96-8b3≤1118,无解;当12≤b<23时,2a+1+3a+1=8(a+b)-72,∴3a+8b=112,∵12≤b<23,∴118<a=116-8b3≤<table cel

有题意知:5<=x+2/5<6 所以x的范围【23/5,28/5)

由[x]表示不大于x的最大整数,即x-1<[x]≤x,又[x]=110x2+5140,即x?1<110x2+5140≤x,解得:x∈[32,72)∪(132,172],所以[x]=1,2,3,6,7,8,代入,均不成立,则方程解得个数为0.故答案为:0










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