在三角形ABC中,若已知三边为连续正整数,最大角为钝角。(1)求最大角的余弦值

出处:游戏玩家inone    更新日期:2018-05-25
设三边为n-1,n,n+1 最大角为θ
cosθ=[(n-1)^2+n^2-(n+1)^2]/2(n-1)*n
cosθ=(n-4)/2(n-1)
90<θ<180
-1<cosθ<0
-1<(n-4)/2(n-1)<0
解得:2<n<4
n=3
所以:
cosθ=-1/4
因为cosα=-1/4,所以sinα=√15/4
ab<=(a+b)^2/4=4
所以S=2*1/2*ab*√15/4<=√15
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