初等数论题目 为什么fx等于0有整数解就必是x=3q+2? fx等于0和x是3的倍数之间有什么必然

出处:游戏玩家inone    更新日期:2018-10-15
f(x)=0与x是3的倍数之间没有任何必然!
但“f(x)=0有整数解”与“f(0)、f(1)都不是3的倍数”之间有必然联系
——说明你没有看清楚题目说,人家题目是“已知”“f(x)=0有整数解”与“f(0)、f(1)都不是3的倍数”呀。
第一:解答中:任何一个整数都可以表示成:x=3q+r, q∈Z, r 只需取0,1,2 【注意:只有 r=0 即 x =3q (注意 x=3(q+1),x=3(q+2) ... 也都是 x=3q 形式)才是 3 的点数倍!】
它的意思是:任何一个x,都只需用 x=3q+r 清楚了,与 x 是不是 3 的倍数 无关,只是可以表示成 一个整数的3倍 加上0或1或2,就全部表达完整了。你会奇怪为什么不是加3,加4 等等呢?嘿嘿,3用0就表达了,4用1就表达了,只需q增加1啦。
例如:3=3×1+0,这时 q=1, r=0;而 5=3×1+2,关键是 6=3×2+0
第二:当 x=3q+f(0) 和 x=3q+f(1) 都不是3的倍数时,那么剩下那公有的一个 x=3q+f(2)就一定是3的倍数啦。
题目的意思表达的实质就是:如何你算出结果是 x=3q+f(0) 和 x=3q+f(1) 和 x=3q+f(2),那么,根据“任何一个整数都可以表示成:x=3q+r, q∈Z, r 只需取0,1,2”,就变成了“r 只需取 f(0)、f(1)或f(2)”,于是,在 x=3q+f(0) 和 x=3q+f(1) 和 x=3q+f(2) 中,必然有一个是3 的位数,但已知已经说明 “f(0)、f(1)都不是3的倍数”,即说明了 f(0)、f(1)都不等于 0”所以,只能是 f(2)=0 喽。


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